《有理数的乘除法》文字素材2
很小的时候,我们就知道小高斯算数的故事.当高斯还在读小学时,一天,老师要求大家计算1+2+3+……+100等于多少,这本是一道数字不小的加法运算题,当别的同学还在埋头苦算时,小高斯却早在一旁看着别人做,当老师走到他身边,准备批评他时,却一下子呆住了,原来小高斯已经在小石板上写出了答案:5050,而且这个答案是正确的。
那么小高斯是怎样如此迅速地将结果计算出来的呢。原来,他利用加法的交换律,先把1与100相加,得到101;2与99相加,也得到101;再一直加下去,共有50个101,所以结果为50×101=5050.这样小高斯就巧妙地利用运算的规律达到了迅速解题的目的.其实我们在平时的运算中也会遇到很多类似的问题,如下面的例子:
分析:乍一看无从下手,若是通分势必会产生数目很大的公分母,
已经抵消了,只有首尾两项相减.
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数学运算是一个化繁为简的过程,在进行运算时,已经学过的运算律,可以简化计算过程.请大家试一试寻找下面两道题的运算规律是什么。
接下来,我们再回到小高斯算数的方法,提出下面的问题:例2计算101+102+103+…+200.
分析:这道题我们也可以采用高斯算数的方法,利用加法的交换律:101+200=301,102+199=301,……共有50个301,所以结果为50×301=15050.这种做法固然可取,但是否还有别的方法呢。解设a=l+2+…+200,b=l+2+…+100,则101+102+103+…+200=a-b=201×100-101×50
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=15050.
可以看出,利用这种解法计算更加简捷,这其实就是以后在高中将要学到的数列的有关知识.
数学运算中有许许多多的规律,这些规律实际上都是由我们平时十分熟悉的运算律得来的,如加法的交换律和结合律,乘法的交换律等.对于数学学习中的众多规律,只要你多注意去寻找,一定会有意想不到的收获.最后再留下两道计算题,你能找出其运算的规律吗。(1)1+3+5+7+…+101
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第二篇:《有理数的乘除法》文字素材1《有理数的乘法》典型例题
[例1]计算:
解:(1)(-88)×(-5)=440
(4)(-12.05)×(-0.7)=8.435关于多个有理数相乘时,应当注意:
(1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.(2)几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
(3)有理数乘法,仍符合乘法的交换律、结合律和分配律,某些题目,应用运算律,可以使运算简便.[例2]计算:
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解:
=-9
[例3]计算:
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解
=-6-20+21+22-(28-4)=-6-20+21+22-24=-50+43=-7
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第三篇:有理数的乘除法2http://www.xiexiebang.com或http://www.xiexiebang.com
1.4.2有理数的除法
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.填空:(1)乘积是1的两个数互为______;(2)有理数的除法法则,除以一个数等于乘以这个数的______;(3)两数相除,同号得______,异号得______,并把绝对值______,0除以任何一个不等于0的数都得______.思路解析:根据倒数定义及除法法则来判别.答案:(1)倒数(2)倒数(3)正负相除02.-51,
2.6,|-|,-(-4),-2.5的倒数分别为________.137思路解析:本题是求有理数的倒数,正数的倒数小学里我们学过,负数的倒数先确定符号,仍为负数,再把它们的绝对值求倒数注意先要化简.答案:-13512,,7,,-5134
53.化简下列分数:(1)43624;(2);(3)-.12184思路解析:本题利用除法可以简化分数的符号.分子、分母、分数的值三个符号中,任意改变其中的两个,值不变.答案:(1)1;(2)-2;(3)6.310分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.填空题:(1)-6的倒数是_____,-6的倒数的倒数是_______,-6的相反数是______,-6的相反数的相反数是_______;(2)当两数_____时,它们的和为0;(3)当两数_____时,它们的积为0;(4)当两数_____时,它们的积为1.思路解析:根据倒数、相反数的定义来解.答案:(1)-1-66-66
(2)互为相反数
(3)其中有一个数为0(4)互为倒数2.计算:
11)÷(-1);363(3)(-90)÷15;(4)-1÷(+).
5(1)(+36)÷(-4);(2)(-2思路解析:本题第(1)(3)两小题应选用除法法则二;第(2)(4)两小题应选用除法法则一进行计算.解:(1)原式=-36=-9;
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(2)原式=×=2;
37(3)原式=-7690=-6;
1555=-
33.(4)原式=-1×3.计算下列各题:
(1)(-1700000)÷(-16)÷(-25)÷25;(2)(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.思路解析:同级运算应依次由前向后进行,混合运算应先乘除后加减,或化除为乘.两小题都应用了技巧(1)用了化除为乘,避免了大数的运算;(2)逆用了运算法则.解:(1)原式=-1700000×(2)原式=-
111××=-170;1625251(125+62-187)=0.34.用简便方法计算:
19-÷(-16);44153(2)1÷{(-1)×(-1)-(-3.9)÷[1-+(-0.7)]}.1164(1)(-81)÷2思路解析:依照混合运算顺序进行逐层计算.441135+×=-36+=-35;991636361211263(2)原式=1÷[×+3.9÷(-0.45)]=1÷(2-)=-.116320解:(1)原式=-81×5.化简下列分数:
(1);(2);69
(3);(4)-.3b思路解析:利用除法化简分数,主要是简化分数的符号,一般地有,分数的分子、分母、分数本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分数的值不变,这一结论使上述问题化简过程更为简便,如第(4)小题-=-=-.
bbb答案:(1)1/3;(2)快乐时光
三部曲
老师:“这次你考试不及格,所以我要送你三本书.现在先看第一本《口才》.尽量说服父亲不要打你.如果说服不了,赶紧看第二本书《短跑》.如果没跑掉,就只能看第三本书了.”
学生。“什么书。”
老师:“《外科医学》.”203aaaa1a;(3)0;(4)-.
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30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.计算:
(1)(-40)÷(-8);(2)(-5.2)÷
33.25思路解析:题(1)能整除,在确定商的符号之后,直接除比较简便;题(2)的除数是分数,把它转化为乘法比较简便.解:(1)原式=5;(2)原式=-2.计算:26255×=.5378
31);(2)(-0.33)÷(+)÷(-9);10341(3)(-9.18)×(0.28)÷(-10.71);(4)63×(-1)+(-)÷(-0.9).
97(1)(-1)÷(-思路解析:先确定结果的符号,然后将除法运算转化成乘法运算.解:(1)原式=10;31=0.11;916(3)原式=-9.18×0.28×=-;
10.712541101053(4)原式=63×(-1)+×=-91+=-90.9796363112213.计算:(-)÷(-+-).9731463(2)原式=0.33×3×思路解析:乘法对加法满足分配律,但除法对加法并不满足分配律.只有当把除法转化为乘法以后,才能运用分配律.解:原式=-4.计算:116411532)=-÷÷(=-.9914146363126531;3311(2)(-)×(-3)÷(-1)÷3;5241111(3)[(+)-(-)-(+)]÷(-).735105(1)29÷3×思路解析:对于乘除混合运算,首先由负数的个数确定符号,同时将小数化成分数,带分数化成假分数,算式化成连乘积的形式,再进行约分.(1)题注意乘除是同一级运算,应从左往右顺序运算,不能先做乘再做除;(3)题将除转化为乘的同时,化简中括号内的符号,然后用乘法分配律进行运算较简单.1129×=;339374114(2)原式=××(-)×=-;525325解:(1)原式=29×
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(3)原式=(111111+-)×(-105)=-×105-×105+×105=-15-35+21=-29.735735119145.混合运算:
(1)÷(-1)×;(2)(-81)÷2××(-16);
2244919(3)(-26133945)÷(×);(4)|-1.3|+0÷(5.7×|-|+).164854思路解析:第(1)(2)小题应先把带分数化为假分数,然后进行运算;第(3)小题有括号,应先算括号里面的,再把除法转化为乘法进行计算;第(4)小题有0作被除数,早发现可使运算简便.62191××=-;19324644(2)原式=81×××16=256;9945321(3)原式=-×=-3;
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1、若a>0,b>0.
若a