《《有理数的乘除法》文字素材2》

《有理数的乘除法》文字素材2

很小的时候，我们就知道小高斯算数的故事.当高斯还在读小学时，一天，老师要求大家计算1+2+3+……+100等于多少，这本是一道数字不小的加法运算题，当别的同学还在埋头苦算时，小高斯却早在一旁看着别人做，当老师走到他身边，准备批评他时，却一下子呆住了，原来小高斯已经在小石板上写出了答案：5050，而且这个答案是正确的。

那么小高斯是怎样如此迅速地将结果计算出来的呢。原来，他利用加法的交换律，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得到101；再一直加下去，共有50个101，所以结果为50×101=5050.这样小高斯就巧妙地利用运算的规律达到了迅速解题的目的.其实我们在平时的运算中也会遇到很多类似的问题，如下面的例子：

分析：乍一看无从下手，若是通分势必会产生数目很大的公分母，

已经抵消了，只有首尾两项相减.

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数学运算是一个化繁为简的过程，在进行运算时，已经学过的运算律，可以简化计算过程.请大家试一试寻找下面两道题的运算规律是什么。

接下来，我们再回到小高斯算数的方法，提出下面的问题：例2计算101+102+103+…+200.

分析：这道题我们也可以采用高斯算数的方法，利用加法的交换律：101+200=301，102+199=301，……共有50个301，所以结果为50×301=15050.这种做法固然可取，但是否还有别的方法呢。解设a=l+2+…+200，b=l+2+…+100，则101+102+103+…+200=a－b=201×100－101×50

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=15050.

可以看出，利用这种解法计算更加简捷，这其实就是以后在高中将要学到的数列的有关知识.

数学运算中有许许多多的规律，这些规律实际上都是由我们平时十分熟悉的运算律得来的，如加法的交换律和结合律，乘法的交换律等.对于数学学习中的众多规律，只要你多注意去寻找，一定会有意想不到的收获.最后再留下两道计算题，你能找出其运算的规律吗。（1）1+3+5+7+…+101

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第二篇：《有理数的乘除法》文字素材1《有理数的乘法》典型例题

[例1]计算：

解：（1）（－88）×（－5）=440

（4）（－12.05）×（－0.7）=8.435关于多个有理数相乘时，应当注意：

（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

（3）有理数乘法，仍符合乘法的交换律、结合律和分配律，某些题目，应用运算律，可以使运算简便.[例2]计算：

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解：

=－9

[例3]计算：

2/4

解

=－6－20+21+22－（28－4）=－6－20+21+22－24=－50+43=－7

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第三篇：有理数的乘除法2http：//www.xiexiebang.com或http：//www.xiexiebang.com

1.4.2有理数的除法

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.填空：（1）乘积是1的两个数互为______;（2）有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的______;（3）两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______，0除以任何一个不等于0的数都得______.思路解析：根据倒数定义及除法法则来判别.答案：（1）倒数（2）倒数（3）正负相除02.－51，

2.6，|－|，－（－4），－2.5的倒数分别为________.137思路解析：本题是求有理数的倒数，正数的倒数小学里我们学过，负数的倒数先确定符号，仍为负数，再把它们的绝对值求倒数注意先要化简.答案：-13512，，7，，-5134

53.化简下列分数：（1）43624;（2）;（3）-.12184思路解析：本题利用除法可以简化分数的符号.分子、分母、分数的值三个符号中，任意改变其中的两个，值不变.答案：（1）1;（2）－2;（3）6.310分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.填空题：（1）-6的倒数是_____，-6的倒数的倒数是_______，-6的相反数是______，-6的相反数的相反数是_______;（2）当两数_____时，它们的和为0;（3）当两数_____时，它们的积为0;（4）当两数_____时，它们的积为1.思路解析：根据倒数、相反数的定义来解.答案：（1）-1-66-66

（2）互为相反数

（3）其中有一个数为0（4）互为倒数2.计算：

11）÷（－1）;363（3）（－90）÷15;（4）－1÷（+）.

5（1）（+36）÷（－4）;（2）（－2思路解析：本题第（1）（3）两小题应选用除法法则二；第（2）（4）两小题应选用除法法则一进行计算.解：（1）原式=-36=-9；

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（2）原式=×=2；

37（3）原式=-7690=-6；

1555=-

33.（4）原式=-1×3.计算下列各题：

（1）（-1700000）÷（-16）÷（-25）÷25；（2）（+125）÷（-3）+（-62）÷3+（+187）÷3.思路解析：同级运算应依次由前向后进行，混合运算应先乘除后加减，或化除为乘.两小题都应用了技巧（1）用了化除为乘，避免了大数的运算；（2）逆用了运算法则.解：（1）原式=-1700000×（2）原式=-

111××=-170;1625251（125+62-187）=0.34.用简便方法计算：

19-÷（-16）;44153（2）1÷{（-1）×（-1）-（-3.9）÷［1-+（-0.7）］}.1164（1）（-81）÷2思路解析：依照混合运算顺序进行逐层计算.441135+×=-36+=-35;991636361211263（2）原式=1÷［×+3.9÷（-0.45）］=1÷（2-）=-.116320解：（1）原式=-81×5.化简下列分数：

（1）;（2）;69

（3）;（4）-.3b思路解析：利用除法化简分数，主要是简化分数的符号，一般地有，分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变，这一结论使上述问题化简过程更为简便，如第（4）小题-=-=-.

bbb答案：（1）1/3;（2）快乐时光

三部曲

老师：“这次你考试不及格，所以我要送你三本书.现在先看第一本《口才》.尽量说服父亲不要打你.如果说服不了，赶紧看第二本书《短跑》.如果没跑掉，就只能看第三本书了.”

学生。“什么书。”

老师：“《外科医学》.”203aaaa1a;（3）0;（4）-.

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30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.计算：

（1）（-40）÷（-8）；（2）（-5.2）÷

33.25思路解析：题（1）能整除，在确定商的符号之后，直接除比较简便;题（2）的除数是分数，把它转化为乘法比较简便.解：（1）原式=5；（2）原式=-2.计算：26255×=.5378

31）;（2）（-0.33）÷（+）÷（-9）;10341（3）（-9.18）×（0.28）÷（-10.71）;（4）63×（-1）+（-）÷（-0.9）.

97（1）（-1）÷（-思路解析：先确定结果的符号，然后将除法运算转化成乘法运算.解：（1）原式=10;31=0.11;916（3）原式=-9.18×0.28×=-;

10.712541101053（4）原式=63×（-1）+×=-91+=-90.9796363112213.计算：（-）÷（-+-）.9731463（2）原式=0.33×3×思路解析：乘法对加法满足分配律，但除法对加法并不满足分配律.只有当把除法转化为乘法以后，才能运用分配律.解：原式=-4.计算：116411532）=-÷÷（=-.9914146363126531;3311（2）（-）×（-3）÷（-1）÷3;5241111（3）［（+）-（-）-（+）］÷（-）.735105（1）29÷3×思路解析：对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分.（1）题注意乘除是同一级运算，应从左往右顺序运算，不能先做乘再做除；（3）题将除转化为乘的同时，化简中括号内的符号，然后用乘法分配律进行运算较简单.1129×=;339374114（2）原式=××（-）×=-;525325解：（1）原式=29×

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（3）原式=（111111+-）×（-105）=-×105-×105+×105=-15-35+21=-29.735735119145.混合运算：

（1）÷（－1）×；（2）（－81）÷2××（－16）；

2244919（3）（－26133945）÷（×）；（4）｜－1.3｜＋0÷（5.7×｜－｜＋）.164854思路解析：第（1）（2）小题应先把带分数化为假分数，然后进行运算；第（3）小题有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法进行计算；第（4）小题有0作被除数，早发现可使运算简便.62191××=-；19324644（2）原式=81×××16=256;9945321（3）原式=-×=-3；

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘，任何数同0相乘，都得0。

1、若a>0，b>0.

若a